考研高数复习资料
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ID： |
514C0C0CFD954EDF8DCE2DCA4CEEB6C8 |
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文件大小(MB)： |
1.76 |
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页数： |
55 |
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文件格式： |
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日期： |
2025/2/2 |
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目录,第一章函数与极限.1,第二节数列的极限1,第三节函数的极限1,第四节无穷小与无穷大 2,第五节 极限运算法则.2,第六节极限存在准则两个重要极限3,第七节无穷小的比较.4,第八节函数的连续性与间断点 4,第九节连续函数的运算与初等函数的连续性5,第十节 闭区间上连续函数的性质5,第二章导数与积分.6,第一节导数概念.6,第二节函数求导法则.7,第三节高阶导数.8,第四节隐函数及由参数方程所决定的函数的导数相关变化率 8,第五节函数的微分9,第三章微分中值定理与导数的应用 9,第一节微分中值定理.9,第二节罗必达法则 10,第三节泰勒公式..11,第四节函数的单调性与曲线的凹凸性.12,第五节函数的极值与最大值和最小值.13,第七节曲率13,第四章不定积分 14,第一节不定积分的概念和性质.14,第二节换元积分法 15,第三节分部积分法 16,第四节有理函数的积分.16,第五章定积分.17,第一节定积分的概念与性质17,第二节微积分基本公式.18,第三节定积分的换元法和分部积分法.19,第四节反常积分..19,第六章定积分的应用.20,第二节定积分在几何学上的应用 20,第三节定积分在物理学上的应用 21,第七章 微分方程 22,第一节微分方程的基本概念22,第二节可分离变量的微分方程.22,第三节齐次方程22,第四节一阶线性微分方程 23,第五节 可降阶的高阶微分方程.23,第六节高阶线性微分方程 23,第七节常系数齐次线性微分方程 24,第八节常系数非齐次线性微分方程25,第九章多元函数微分法及其应用25,第一节多元函数的基本概念25,第二节偏导数 26,第三节全微分 27,第四节多元复合函数的求导法则 27,第五节隐函数的求导法则 28,第八节 多元函数的极值及其求法 29,第十章 重积分.30,第一节二重积分的概念与性质.30,第二节二重积分的计算法 31,第四节重积分的应用32,第一章行列式.33,第一节二阶与三阶行列式 33,第三节N阶行列式的定义 33,第五节行列式的性质33,第六节 行列式按行（列）展开.34,第七节克拉默法则 35,第二章矩阵及其运算.36,第一节矩阵.36,第二节矩阵的运算 36,第三节逆矩阵 38,第四节矩阵分块法 38,第三章矩阵的初等变换与线性方程组 39,第一节矩阵的初等变换.39,第二节矩阵的秩40,第三节线性方程组的解.41,第四章向量组的线性相关性.41,第一节向量组及其线性组合41,第二节向量组的线性相关性42,第三节向量组的秩 42,第四节线性方程组解的结构43,第五节向量空间43,第五章相似矩阵及二次型44,第一节向量的内积、长度及正交性.44,第二节方阵的特征值与特征向量45,第三节相似矩阵45,第四节对称矩阵的对角化 46,第五节二次型及其标准形 46,第七节正定二次型 47,常用公式49,——%.52,第一章函数与极限,第二节数列的极限,数列的极限：设｛%｝为一数列，如果存在常数Q,对于任意给定的正数￡ （不论它多么小），总存在正,数N,使得当〃〉N时，不等式4<￡都成立，那么就称常数。是数列｛%｝的极限，或者称数列｛%｝收,敛于 记为 limx〃=a, 或x〃fa（〃 — oo）,X—>00,引入记号“ V ”表示“对于任意给定的”或“对于每一个“，记号T ”表示“存在”o,收敛数列的性质：,1（极限的唯一性）如果数列｛五｝收敛，那么他的极限唯一,2 （收敛数列的有界性）如果数列｛五｝收敛，那么数列｛%｝一定有界。但有界函数却不一定收敛,3（收敛数列的保号性）如果limx” =。，且4>0 （或。<0 ）,那么存在正数N>0,当〃,N时，都有乙>0,X-8,（或乙 <0）。推论：如果数列｛%｝从某项起有乙2 0 （或迎40）,且lim%=4,那么［20 （或4?0）,Xf 8,4 （收敛数列与其子数列间的关系）如果数列｛%｝收敛于。，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是,a。如果数列｛%｝有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列｛%｝是发散的,定律：,（1）如果则=,Rf 00 Xf 00,（2）如果数列｛同｝有极限，但数列｛%｝不一定有极限,第三节函数的极限,自变量趋于有限值时函数的极限：设函数/（工）在点飞的某一去心邻域内有定义。如果存在常数A,对,于任意给定的正数￡ （不论它多么小），总存在正数使得当x满足不等式0<卜-引<5时，对应的函数,值满足不等式/（x）-A<￡ ,那么常数A就叫做函数/（%）当尤—与时的极限，记作lim/（x） = A或/（x）f A,Xf殉,（当 X —> Xq ） o,左极限：X从5的左侧趋于与（记作工—汇）,右极限：X从5的右侧趋于与 （记作X — Xo+）,X - /时/（%）有没有极限，与/（X）在点x0是否有定义并无关系,函数/（X）当X f/时极限存在的充分必要条件是左极限有极限各自存在并且相等，即/（/） = f（x+） O,自变量趋于无穷大时函数的极限：设“X）当国大于某一正数时有定义。如果存在常数A,对于任意给,定的正数￡ （不论它多么小），总存在着正数X,使得当X满足不等式700-川<￡,那么常数A就叫做函,数/(x)当x f oo时的极限，记作lim/(x) = A或/(x) - A (当尤-00),X—>00,函数极限的性质：,1 (函数极限的唯一性)如果存在，那么这极限唯一,X^Xq,2 (函数极限的局部有界性)如果lim/(x) = A,那么存在常数M>0和5>0,使得当时,有,⑴区M o,3 (函数极限的局部保号性)如果lim/Q) = A,且A……
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