学习资料：博弈论导论
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ID： |
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文件大小(MB)： |
5.22 |
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页数： |
197 |
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文件格式： |
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日期： |
2024-11-17 |
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目 录IB,目 录,*******——****?*** ***—** ******** * * *,序言 I,Chi绪言1,§1.1 博弈的定义1,§1.2 博弈论发展简史7,Ch2 von Neumann 经典理论 ., 10,§2.1 矩阵博弈.10,§2丒2 Minimax 定理.17,§2.3 矩阵博弈求解 32,§2.4 无限博弈..40,Ch3 Nash 均衡.48,§3.1 Nash均衡的定义.48,§ 3.2两人一般和有限博弈的Nash均衡 51,§3.3 Cournot 模型 59,§3.4 Nash均衡的存在性 .63,§3.5 均衡的近似计算77,Ch4合作博弈.97,§4.1 Nash的讨论还价模型 97,§4.2 联盟博弈与核心 .108,§4.3 Shapley 值 129,Ch5 Nash均衡的引伸与其它.144,§5.1 完全信息动态博弈与子博弈完美Nash均衡 144,§5.2 不完全信息静态博弈与BayesnNash均衡157,§5.3 不完全信息动态博弈与完美BaygNash均衡168,§5.4 对均衡与博弈论发展的议论185,参考文献193,重要词汇英汉时照.194,Chi绪言,UI绪言,WWW住 ww****—************—*—,Game Theory,是研究竞争条件下决策分析的科学。它研究的典型问题是若干个利,益冲突者在同一环境中进行决策以求自己的利益得到满足。例如,不同企业在同一市场,上为销售相同的产品而形成的竞争;不同国家在同一问题上不同政治立场所引起的外交,纷争乃至军事冲突;游戏中各方为获胜而采取的行为组成的格局都是Game Theory,要研究的。下面我们介绍Game Theory的最基本概念——博弈的定义以及博弈论发展的,简史,§1.1 博弈的定义,Game的译名是博弈，博弈即下棋。但在博弈论中所言的博弈远不止是下棋。举凡,有竞争行为的局面都是博弈.,博弈问题有五个要素:局中人,局中人的可行方案集，局中人决策的先后顺序,局中人,的收益函数,信息,所谓局中人，是指在问题中为自己的利益进行决策的各方。它可以是人、法人或机,构,可行方案集是局中人可以采取的行为方案的全体°在博弈问题中，局中人在其可行,方案上的选择，便是决策分析。许多学者把Game Theory称为对策论,就是由于在对抗冲,突的条件下进行决策分析,决策先后顺序是实际问题动态性质的反映，任何一种博弈的规则都要明确各个局中,人进行决策分析的时间先后。如果各个局中人是同时进行决策,问题便是静态博弈。还,有一种情形也是静态博弈，那就是不同局中人决策时间有先后顺序，但后决策的局中人并,不知道前于其决策的局中人究竟选择了什么行为方案。除开上述两种情形，问题都是动,态博弈,收益函数是博弈最后结果中各个局中人利益的表示°收益的内涵因博弈问题而异,在市场竞争博弈中，它可以是各企业的销售量、销售额、市场占有率、利润额等。在军事战,争中它可以是有生力量被消灭的数量。在游戏中它可以是局中人所得分数。在许多问题,2 博弈论导怆,中,效用函数起着收益的作用。在博弈决策分析中，局中人把收益当作目标函数,通常力,求使其极大化◎但在有的问题中则是使收益极小化，例如上面提到的军事战争中各方力,求有生力量损失尽可能少。在问题中出现不确定性的，收益通常是估值，比方说行为结果,的数学期望,信息,指的是局中人在决策时对其条件的知识。信息包括两类，一类是有哪些局中,人，他们的可行方案集是什么，所有局中人的收益函数是怎样的这些知识;另一类是局中,人决策之前已作过的决策的结果。在博弈中，如果所有局中人对前一类信息有确切的了,解，就称之为完全信息的博弈，否则称之为不完全信息的博弈6而在博弈中如果所有局中,人对后一类信息有确切的了解，就称之为完美信息的博弈，否则称之为不完美信息的博,弈,为了给出博弈的形式化定义，还需对偏好关系、理性选择加以界定C,设C为某类事件所有可能结果的集合。如果存在C上的二元关系R,满足以下三个,条件：,1 .完备性c即对任何工，7￡ C,关系xRy或jyRz至少有一个成立；,2 .自反性c即对任何工ec.关系足选总成立；,3 .可传递性。即对任何8,3,zWC,如果的 与加N都成立，则『及必成立,则称R为C上的弱序（weak order）。如果对所有z q E C,关系工Ky意味着认为“结果x,不比结果3差二则称弱序R为C上的偏好关系，并记作,如果对于偏好关系》，恰巧有局中人对C中结果的看好程度的比较结果与之相合，即对,所有ay￡C有,C该局中人认为工不差于y,则称此》为该局中人的偏好序O,在决策论中证明了,在一定条件下存在效用函数“（丒）,满足,㈡/工）裳以（了），中工3yse,称二元组〈C,》〉为一个偏好结构，其中C是结果集,》是C上的偏好序,称四元组,r-ACg,A）,为一个理性选择结构，其中,A是可行方案集,C是可能结果集,g： Af C是可行方案集到可能结果集的映射,》是。上的偏好关系,Chi绪言3,如果决策者有理性选择结构，并且在决策分析中通过最优化来审慎地选择自己的行为方,案，则称此决策者是理性的,在博弈分析中，我们假定所有局中人都是理性的决策者,即要求他们都通过最优化来,进行决策,定义1称三元组,G =
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